هم متناهی بودن و ایده آلهای اول وابسته ی مدولهای کوهمولوژی موضعی

در این رساله به بررسی خواص متناهی بودن مدولهای کوهمولوژی مو ضعی می پردازیم. دو مقوله ی مهم مد نظر ما یکی هم متناهی بودن این مدولها و دیگری متناهی بودن مجموعه ی ایده آلهای اول وابسته ی این مدولهاست. از نقطه نظر هم متناهی بودن این مدولها ثابت کرده ایم که اگرi ایده آلی از حلقه ی نو تری r و m یک -r مدول با تولید متناهی باشد بقسمی که dim(m/im)=1 آنگاه تمامی مدولهای کوهمولوژی m نسبت به ایده آل i ، -i هم متناهی هستند که این نتیجه تمامی مطالب قبلی را تعمیم میدهد. بعلاوه از نقطه نظر متناهی بودن مجموعه ی ایده آلهای اول مدولهای کو همولوژی موضعی ، ثابت کرده ایم که اگرi ایده آلی از حلقه ی موضعی و نو تری r و m یک -r مدول با تولید متناهی باشد بقسمی که dim(m/im)=2 آنگاه تمامی مجموعه ی ایده آلهای اول وابسته ی تمامی مدولهای کوهمولوژی m نسبت به ایده آل i متناهی هستند . در بخش دیگری از این رساله برخی شرایط جزئی معادل برای متناهی مولد بودن مدولهای کو همولوژی مو ضعی نسبت به ایده آل ماکزیمال یک حلقه ی مو ضعی و نوتری ارائی می دهیم . در بخش دیگری از رساله به اثبات نا متناهی بودن مجموعه ی ایده آلهای اول وابسته ی دوگان ماتلیس مدولهای کوهمولوژی مو ضعی نسبت به بعضی از ایده آلهای یک حلقه ی موضعی و نوتری می پردازیم. در بخش پایانی رساله کرانهای بالا و پایینی برای رتبه ی حسابی ایده آلهای یک حلقه ی نوتری ارائه می دهیم.